Beschreibung

Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen Lösung einiger li nearer Operatorgleichungen, dies können sowohl Integral-, als auch Differen tialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet-oder Multi skalendarstellung vor. Wir zeigen, daß unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichmäßig konditio niert und numerisch dünn besetzt sind. Wir zeigen, daß man diese Matrizen durch clünn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssy stem mit optimalem Aufwand O(N) oder zumindest fastoptimalen Aufwand 0( N log N) zu lösen, ohne die bestmögliche Konvergenzrate des zugrunde liegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin-oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. Chemnitz, im Januar 1998 R. Schneider Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 7 1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Beispiele von Problemen die zu großen voll besetzten Matrizen führen 11 1.4 Phasenraumlokalisierung und Multiresolutionsanalyse 13 1.5 Inhaltsübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Grundlegende Definitionen 21 3 Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten 25 4 Einige praktische Beispiele 35 4.1 Operatoren der Ordnung Null . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 . . . . . 4.2 Stark Elliptische Randintegralgleichungen der Ordnung Null . . . . . . 36 . 4.3 Operatoren beliebiger Ordnung r :j; 0 und Integralgleichungen erster Art 44 5 Multiskalenbasen 53 5.1 Ziele ..... . 53 .5.2 Multiskalen-Transformationen ...... . 62 5.3 Multiskalenbasen auf periodischem Gitter . 80 .5.4 Lokale Konstruktion für Mannigfaltigkeiten. 81 5.4.1 Multiwavelets ............ . 81 5.4.2 Multiskalenräume stetiger Funktionen . 89 5.5 Momentenbedingung . . . . . 94 5.6 Beispiele ........... . 97 5. 7 Der Unterteilungsalgorithmus 101 5.8 Interpolationsbasen ..... . 109 6 Approximationsverhalten und Normcharakterisierung 113 6.1 Approximation und Regularität ..

Inhaltsangabe

Grundlegende Definitionen - Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten - Multiskalenbasen - Approximationsverhalten und Normcharakterisierung - Multiskalendarstellung des Galerkin- und Kollokationsverfahrens - Galerkin-Verfahren - Kollokationsmethode - Zusammenfassung - Direkte Quadratur - Numerische Experimente

Klappentext

............ . 81 5.4.2 Multiskalenräume stetiger Funktionen . 89 5.5 Momentenbedingung . . . . . 94 5.6 Beispiele ........... . 97 5. 7 Der Unterteilungsalgorithmus 101 5.8 Interpolationsbasen ..... . 109 6 Approximationsverhalten und Normcharakterisierung 113 6.1 Approximation und Regularität ..